martes, 11 de octubre de 2011

periódo de semidesintegración radiactiva y velocidad de desintegración


Periodo de semidesintegración radiactiva

La desintegración radiactiva se comporta en función de la ley de decaimiento exponencial:
N(t) = N0e − λt,
donde:
  • N(t) es el número de radionuclidos existentes en un instante de tiempo t.
  • N0 es el número de radionúclidos existentes en el instante inicial t = 0.
  • λ, llamada constante de desintegración radiactiva, es la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo. A partir de la definición de actividad, es evidente que la constante de desintegración es el cociente entre el número de desintegraciones por segundo y el número de átomos radiactivos (\lambda = A/N \,\!).
Se llama tiempo de vida o tiempo de vida media de un radioisótopo el tiempo promedio de vida de un átomo radiactivo antes de desintegrarse. Es igual a la inversa de la constante de desintegración radiactiva (\tau = 1/\lambda \,\!).
Al tiempo que transcurre hasta que la cantidad de núcleos radiactivos de un isótopo radiactivo se reduzca a la mitad de la cantidad inicial se le conoce como periodo de semidesintegración, período, semiperiodo, semivida o vida media (no confundir con el ya mencionado tiempo de vida) (T_{1/2} = ln(2)/\lambda \,\!). Al final de cada período, la radiactividad se reduce a la mitad de la radiactividad inicial. Cada radioisótopo tiene un semiperiodo característico, en general diferente del de otros isótopos.
Ejemplos:
IsótopoPeriodoEmisión
Uranio-2384510 millones de añosAlfa
Carbono-145730 añosBeta
Cobalto-605,271 añosGamma
Radón-2223,82 días
Velocidad de desintegración
La velocidad de desintegración o actividad radiactiva se mide en Bq, en el SI. Un becquerel vale 1 desintegración por segundo. También existen otras unidades: el rutherford, que equivale a 106desintegraciones por segundo, o el curio, Ci, que equivale idénticamente a 3,7·1010 desintegraciones por segundo (unidad basada en la actividad de 1 g de 226 Ra que es cercana a esa cantidad).
Alfa
La velocidad de desintegración es la tasa de variación del número de núcleos radiactivos por unidad de tiempo:
A(t) = -\frac{dN(t)}{dt}
Dada la ley de desintegración radiactiva que sigue N(t) (ver Periódo de semidesintegración), es evidente que:
A(t) = - \left(-\lambda N_0\right) e^{-\lambda t} = A_0 e^{-\lambda t},
donde:
  • A(t) \,\! es la actividad radiactiva en el instante t \,\!.
  • A_0 \,\! es la actividad radiactiva inicial (cuando t=0 \,\!).
  • e\,\! es la base de los logaritmos neperianos.
  • t\,\! es el tiempo transcurrido.
  • \lambda \,\! es la constante de desintegración radiactiva propia de cada radioisótopo.
La actividad también puede expresarse en términos del número de núcleos a partir de su propia definición. En efecto:
A(t) = - \left(-\lambda N_0\right) e^{-\lambda t} = \lambda N(t)

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